مبانی نظری تئوری مدل مخفی مارکوف

تئوری مدل مخفی مارکوف

مدل مخفی مارکوف یک مدل آماری است که یکسری از مشاهدات تولید شده توسط یک فرآیند تصادفی یا فرآیند مارکوف را توصیف می‌کند. یک فرآیند مارکوف دنباله‌ای است که در آن پیشرفت به حالت بعدی تنها به حالت فعلی بستگی دارد و به حالات قبلی بستگی ندارد. عملیات مارکوف در HMM مخفی است، چیزی که ما می‌توانیم ببینیم دنباله ای از مشاهدات است که با حالات وابسته است. فرض کنید ما می‌خواهیم بدانیم متوسط درجه حرارت سالانه یک مکان مشخص از چند سال متوالی قبلی چند است و فرض کنید هیچ مشکلی از ضبط درجه حرارت گذشته برای این مکان وجود ندارد. از آنجا که هیچ راهی برای دانستن درجه حرارت سال به سال به طور مستقیم وجود ندارد، ما به دنبال شواهد برای پیش بینی درجه حرارت بطور غیر مستقیم هستیم.

برای سادگی، ما فقط دو درجه حرارت ممکن سالانه را در نظر می‌گیریم: «گرم» یا «سرد». فرض کنید که ما میدانیم که احتمال اینکه یکسال گرم پشت سر یک سال گرم دیگر بیاید 7/0 است و اگر یک سال سرد پشت سر یک سال سرد دیگر بیاید 6/0.

این اطلاعات توسط ماتریس می‌توانند بیان شوند:

در حال حاضر فرض نتیجه تحقیقات به ما می‌گوید که اندازه حلقه درخت از نوع خاصی از درخت، آن است که آیا کوچک (S)، متوسط (M) و یا بزرگ (L)، مربوط است به درجه حرارت سالانه به شکل:

     L       M      S

به این معنی که در سال گرم، احتمال اینکه یک درخت حلقه کوچک، مدیوم یا بزرگ داشته باشد به ترتیب 1/0، 4/0 و 5/0 است. اگر اندازه حلقه یک درخت مشابه را مشاهده کنیم، می‌توانیم از این اطلاعات برای استنتاج درجه حرارت ممکن سالانه در سال‌های مورد علاقه‌مان، استفاده کنیم.

در این مثال، درجه حرارت‌های (C,H) حالات هستند و انتقال حرارت از یک سال به سال دیگر عملیات مارکوف را مشخص می‌کند. اندازه‌های حلقه درخت (S,M,L) نتایج قابل مشاهده هستند و احتمال دیدن اندازه‌های مختلف حلقه درخت در هر درجه حرارتی، توزیع احتمال نمونه‌های مشاهده شده در هر حالت را بیان می‌کند. حالات واقعی، « پنهان » هستند از آنجایی که ما نمی‌توانیم بطور مستقیم درجه حرارت را مشاهده کنیم. آنچه که می‌توانیم ببینیم مشاهدات هستند (اندازه‌های حلقه درخت) و این به حالات آماری مربوط می‌شود.

فرض کنید که ما نمادهای مشاهده شده S، M و L را به ترتیب با 0 و 1 و 2 نشان دهیم و فرض کنیم که در 4 سال خاصی از مشاهدات اندازه‌های حلقه درخت با دنباله‌ای از مشاهدات داده شده:

O = (0 , 1 , 0 , 2 )

ما ممکن است بخواهیم محتمل‌ترین دنباله حالات از عملیات مارکوف که دنباله مشاهدات را تولید می‌کند، پیدا کنیم بعبارت دیگر، ما ممکن است بخواهیم محتمل‌ترین درجه حرارت سالانه (سرد یا گرم) در این سری از 4 سال را از روی مشاهداتمان از سایز حلقه درخت، مشخص کنیم.

تئوری مدل مخفی مارکوف